CORRIENTE ALTERNA
FASORES
GENERACION DE CORRIENTE ALTERNA
La corriente alterna es la que varia con el tiempo, para uno de los sentidos de circulación se considera positivo, hacia el otro negativo y está determinada si se conoce i = F(t)
La generación de energía eléctrica se realiza comercialmente con tensiones y corrientes senoidales en el tiempo, porque tienen las mayores ventajas respecto de la CC y de otras formas de ondas alternas, en las aplicaciones principales que son generadores, motores (fabricación más sencilla y no requieren de partes mecánicas solicitadas al desgaste por rozamiento) y en el transporte con transformación de tensiones (las condiciones económicas requieren alta tensión de transmisión y las de seguridad baja tensión de distribución), optimizando las características técnicas y económicas (pérdidas de energía, sobre-tensiones, interferencias en comunicaciones, etc.).
Para considerar que todas las magnitudes de tensiones y corrientes son senoidales se deben excluir los transitorios de conexiones (análisis en régimen permanente) y asumir que resistencias, capacidades e inductancias son lineales.
En los generadores de potencia, una bobina alimentada por corriente continua y ensamblada en un núcleo de material ferromagnético giratorio, crea el campo magnético que induce la fem alterna en el bobinado del estator, el que posee mayores dimensiones que la parte giratoria por la potencia que maneja, lo que justifica que no sea la parte móvil.
El eje de estos generadores es impulsado por turbinas de vapor o de agua, posibilitando la conversión de energía mecánica en eléctrica, de tal forma que al variar la potencia eléctrica demandada (proporcional a la intensidad del bobinado del estator), se debe variar automáticamente la potencia mecánica en el eje del generador para conservar la velocidad angular y la frecuencia en 50 Hz.
Para el análisis más simple, utilizamos un generador básico que consiste de una bobina donde se induce la fuerza electromotriz (fem), cuando gira dentro del campo magnético creado por un imán u otra bobina estática, alimentada por una corriente continua. La fem queda aplicada entre los anillos giratorios y a través de escobillas colectoras es conectada al circuito estático
​
​
​
​
​
​
​
​
​
​
​
​
​
​
Fuerza electromotriz senoidal inducida
La figura ilustra la vista lateral de una espira de área A girando dentro del campo magnético uniforme de inducción B con velocidad angular ω, por lo que se induce una fem e(t) en bornes de la misma
​
​
​
​
​
​
​
​
e = - dФ/ dt = - d ( B x A)/dt = - d (B. A . cos (ωt + φo)) / dt = B.A. ω. sen (ωt + φo)
e = Emax. sen (ωt + φo)
ω (pulsación) = 2π/T = 2 π f T: período f: frecuencia
​
FASORES
Si se representa un vector giratorio como el A de la figura anterior, pero con el módulo Emax y ángulo igual al inicial de fase φo, para t = 0, la proyección de este sobre el eje y, mientras gira con velocidad ω es el valor de e(t), por lo que hay una correspondencia biunívoca entre la función senoidal y el vector giratorio.
​
​
​
​
​
​
​
​
​
​
El vector representado para t = 0 es el fasor Emax y queda determinado por el módulo y el ángulo inicial de fase, se identifica con un punto sobre la designación:
​
​
​
Representando al fasor como un número complejo, las anteriores son las notaciones polar y exponencial, útiles para operaciones de multiplicación y división También se puede usar la notación trigonométrica, útil para las operaciones de suma y resta .
​
Emax = Emax cos φo + j Emax sen φo = Real ( Emax) + Imag ( Emax)
​
El primer sumando es la parte Real (proyección del vector sobre el eje x), la segunda es la parte Imaginaria (proyección del vector sobre el eje y), j indica parte imaginaria Partiendo de la notación fasorial se puede pasar a la función senoidal para cualquier t (Reestableciendo el giro del fasor con velocidad ω), haciendo:
​
​
​
​
​
Cuando se opera con varios fasores, conviene dejar uno de ellos con ángulo φ= 0, los otros tendrán un ángulo respecto de éste que será el “desfasaje”.
​
Suma y resta de tensiones y corrientes senoidales de igual ω
Como ejemplo se suman dos tensiones v1 y v2
​
v = v1 + v2 = V1max sen (ωt + φ1) + V2max sen (ωt + φ2) = Vmax sen (ωt + φ)
​
La suma o resta de dos senoides de igual ω resulta en otra senoide, donde se deben determinar analíticamente Vmax y φ. Es más fácil hacer la operación fasorial de la suma que la senoidal, ya que se opera como si fueran vectores:
​
​
​
​
​
​
​
​
​
La interpretación senoidal se tiene si se consideran todos los fasores girando con velocidad ω, las proyecciones sobre el eje y son las funciones senoidales del tiempo.
La suma matemática se hace descomponiendo los fasores en sus partes reales e imaginarias y sumándolos separadamente:
​
La resta de fasores se realiza de la misma forma como si fueran vectores Dado que el valor más representativo de una magnitud eléctrica senoidal es su valor eficaz el módulo del fasor se toma con ese valor que es
V = Vmax / √2 . el fasor suma queda entonces: .
​
​
Si se desea volver a la representación senoidal bastará con multiplicar V por √2 para obtener Vmax. y restablecer el giro con velocidad
​
​
​
​
​
​
​
APLICACIÓN EN C++
​
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main ()
{
int I0, L, B0;
double F;
cout<<"Ingrese valor para I0 \n";
cin>>I0;
cout<<"Ingrese valor para L \n";
cin>>L;
cout<<"Ingrese valor para B0 \n";
cin>>B0;
if (B0>25000)
{
F=I0*L*B0;
cout<<"La fuerza magnética en el rango es:"<<F<<endl;
}
else
cout<<"Fuerza magnética fuera de rango"<<endl;
//MEDIDA DAL CAMPO MAGNÉTICO 1
int a, b, l, N, R, c;
double mu, B, PI=3.141598, I, A, D, C;
cout<<"Ingrese valor para a \n";
cin>>a;
cout<<"Ingrese valor para b \n";
cin>>b;
cout<<"Ingrese valor para N \n";
cin>>N;
I=2.5;
R=3;
mu=0.079;
c=5;
A=a/(sqrt(pow(R,2)+pow(a,2)));
D=b/(sqrt(pow(R,2)+pow(b,2)));
C=(mu*N*I)/(2*l);
if (B>5000)
{
B=C*(A-D);
cout<<"La medida del campo magnético en el rango es:"<<B<<endl;
}
else
cout<<"La medida en el campo magnético fuera de rango"<<endl;
//MEDIDA DEL CAMPO MAGNETICO 2
int L0, r;
double B1;
cout<<"Ingrese valor para L0 \n";
cin>>L0;
cout<<"Ingrese valor para r \n";
cin>>r;
if (r!=0)
{
B1=(mu*L0)/(2*PI*r);
cout<<"La medida del campo magnético 2 en el rango es:"<<B1<<endl;
}
else
cout<<"La medida del campo magnético 2 fuera de rango"<<endl;
//MEDIDA DEL CAMPO MAGNÉTICO 3
int N1, I1, l1, y;
double B2;
cout<<"Ingrese valor para N1 \n";
cin>>N1;
cout<<"Ingrese valor para I1 \n";
cin>>I1;
cout<<"Ingrese valor para y \n";
cin>>y;
if (l!=0)
{
B2=((mu*I1)/2*PI)*y;
cout<<"La medida en el campo magnético 2 en el rango es:"<<B2<<endl;
}
else
cout<<"La medida en el campo magnético 2 fuera de rango"<<endl;
system ("pause");
return 0;
}
//fin
